Analisando Rosáceas
Equações da forma são descritas como rosáceas.
Examine o gráfico da equação polar abaixo.
Baseado no gráfico polar gerado, descrevao gráfico em termos de: a) Número de pétalas. - Existem 4 pétalas as quais podem ser obtidas dobrando o coeficiente de . b) Ângulo medido entre pétalas. - O ângulo medido entre as pétalas é 90o ou . c) Tamanho de cada pétala. - Cada pétala é 1 unidade. Esse valor é o coeficiente do coseno. Formule uma conjectura sobre os gráficos acima, considerando: a) Número de pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma . - O número de pétalas de uma rosa cuja equação é é n se n é um número par e 2n se n é um número ímpar. b) Ângulo medido entre pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma . - O ângulo medido entre pétalas de uma rosa cuja equação é é se n é um número par e se n é um número ímpar. c) Tamanho de cada pétala de uma rosácea da forma . - O tamanho de cada pétala de uma rosácea cuja equação é é 1. Esse é o valor de a , que é o coeficiente do coseno. Baseado no gráfico polar gerado, descreva o gráfico em termos do: a) Número de pétalas. - Existem 4 pétalas as quais podem ser obtidas dobrando o coeficiente . b) Ângulo medido entre as pétalas. - O ângulo medido entre as pétalas é 90o ou . c) Tamanho de cada pétala. - Cada pétala é 1 unidade. Esse valor é o coeficiente do coseno. Formule uma generalização baseada no: a) Número de pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma . - O número de pétalas de uma rosácea cuja equação é é n se n é um número par e 2n se n é um número ímpar. b) Ângulo medido entre pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma . - O ângulo medido entre pétalas de uma rosácea cuja equação é é se n é um número par se n é um número ímpar. c) Tamanho de cada pétala de uma rosácea da forma . - O tamanho de cada pétala de uma rosácea cuja equação é é 1, o qual é o coeficiente do seno. Qual é o tamanho de cada pétala ? - 2 Examine cada um dos seguintes gráficos. Determine o tamanho das pétalas de rosácea em cada equação polar de a-d acima. a) 4 b) 4 c) 1.5 d) 1.5 Descreva como você pode prever o tamanho das pétalas de rosáceas expressadas como . - O tamanho das pétalas da rosácea é o valor absoluto de a . Analisando Cardióides Equações polares das formas são descritas como cardióides. Identifique: a) O eixo de simetria. - eixo-x b) A posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior. - igual à 2(dois) Discuta as similaridades e diferenças nos gráficos de r = 1 + cos() e r = 1 - cos (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-y. Identifique o seguinte: a) Eixo de simetria. - eixo y b) Posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-y c) Tamanho do eixo maior. - igual à 2 Discuta a similaridade e diferença nos gráficos de: a) r = 1 + sin () e r = 1 - sin (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-x. Ambos os gráficos tem o mesmo eixo de simetria e o tamanho dos seus eixos maiores são iguais - Eles diferem na posição do maior eixo. O eixo maior de r = 1 + sin () está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-y e o eixo maior de r = 1 - sin () está posicionado ao longo do lado negativo do eixo-y. b) r = 1 + cos () e r = 1 + sin (). - Os gráficos de todas as quatro cardióides tem o mesmo tamanho do eixo maior. O eixo de simetria posicina-se ao longo do lado positivo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é positivo e ao longo do lado negativo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é negativo. - Os gráficos diferem na posição dos seus eixos de simetria. O cosseno tem o eixo-x como seu eixo de simetria e o seno, o eixo-y . Descreva como o valor de "a" afeta o gráfico de uma cardióide. - O tamanho do eixo maior é 2 e o eixo menor é interceptado pela curva à uma distância de unidades da origem. Analisando Limacons Equações polares das formas são limacons. Existirá um loop dentro se a < b e apenas um recuo a > b. Usando o gráfico da limacon acima, determine o seguinte: a) O eixo de simetria - eixo-x b) A posição do eixo maior - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior - igual à 4 d) O tamanho do loop - igual à 2 Determine o seguinte: a) O eixo d simetria - eixo-y b) A posição do eixo maior - Lado negativo do eixo-y c) O tamanho do eixo maior - igual à 8 d) O tamanho do loop - igual à 2 Descreva como você pode explicar a um amigo como o gráfico de r = 2 - 7 cos( ) pode ser visto. - O eixo maior é do lado negativo do eixo-x, o tamanho do eixo maior medido em (0, 0) é 9 = (+) , e o tamanho do loop dentro é 5 = ( - ). Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ). Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Baseado no gráfico polar gerado, descrevao gráfico em termos de: a) Número de pétalas. - Existem 4 pétalas as quais podem ser obtidas dobrando o coeficiente de .
b) Ângulo medido entre pétalas. - O ângulo medido entre as pétalas é 90o ou .
c) Tamanho de cada pétala. - Cada pétala é 1 unidade. Esse valor é o coeficiente do coseno.
Formule uma conjectura sobre os gráficos acima, considerando: a) Número de pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma . - O número de pétalas de uma rosa cuja equação é é n se n é um número par e 2n se n é um número ímpar. b) Ângulo medido entre pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma . - O ângulo medido entre pétalas de uma rosa cuja equação é é se n é um número par e se n é um número ímpar. c) Tamanho de cada pétala de uma rosácea da forma . - O tamanho de cada pétala de uma rosácea cuja equação é é 1. Esse é o valor de a , que é o coeficiente do coseno. Baseado no gráfico polar gerado, descreva o gráfico em termos do: a) Número de pétalas. - Existem 4 pétalas as quais podem ser obtidas dobrando o coeficiente . b) Ângulo medido entre as pétalas. - O ângulo medido entre as pétalas é 90o ou . c) Tamanho de cada pétala. - Cada pétala é 1 unidade. Esse valor é o coeficiente do coseno. Formule uma generalização baseada no: a) Número de pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma . - O número de pétalas de uma rosácea cuja equação é é n se n é um número par e 2n se n é um número ímpar. b) Ângulo medido entre pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma . - O ângulo medido entre pétalas de uma rosácea cuja equação é é se n é um número par se n é um número ímpar. c) Tamanho de cada pétala de uma rosácea da forma . - O tamanho de cada pétala de uma rosácea cuja equação é é 1, o qual é o coeficiente do seno. Qual é o tamanho de cada pétala ? - 2 Examine cada um dos seguintes gráficos. Determine o tamanho das pétalas de rosácea em cada equação polar de a-d acima. a) 4 b) 4 c) 1.5 d) 1.5 Descreva como você pode prever o tamanho das pétalas de rosáceas expressadas como . - O tamanho das pétalas da rosácea é o valor absoluto de a . Analisando Cardióides Equações polares das formas são descritas como cardióides. Identifique: a) O eixo de simetria. - eixo-x b) A posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior. - igual à 2(dois) Discuta as similaridades e diferenças nos gráficos de r = 1 + cos() e r = 1 - cos (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-y. Identifique o seguinte: a) Eixo de simetria. - eixo y b) Posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-y c) Tamanho do eixo maior. - igual à 2 Discuta a similaridade e diferença nos gráficos de: a) r = 1 + sin () e r = 1 - sin (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-x. Ambos os gráficos tem o mesmo eixo de simetria e o tamanho dos seus eixos maiores são iguais - Eles diferem na posição do maior eixo. O eixo maior de r = 1 + sin () está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-y e o eixo maior de r = 1 - sin () está posicionado ao longo do lado negativo do eixo-y. b) r = 1 + cos () e r = 1 + sin (). - Os gráficos de todas as quatro cardióides tem o mesmo tamanho do eixo maior. O eixo de simetria posicina-se ao longo do lado positivo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é positivo e ao longo do lado negativo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é negativo. - Os gráficos diferem na posição dos seus eixos de simetria. O cosseno tem o eixo-x como seu eixo de simetria e o seno, o eixo-y . Descreva como o valor de "a" afeta o gráfico de uma cardióide. - O tamanho do eixo maior é 2 e o eixo menor é interceptado pela curva à uma distância de unidades da origem. Analisando Limacons Equações polares das formas são limacons. Existirá um loop dentro se a < b e apenas um recuo a > b. Usando o gráfico da limacon acima, determine o seguinte: a) O eixo de simetria - eixo-x b) A posição do eixo maior - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior - igual à 4 d) O tamanho do loop - igual à 2 Determine o seguinte: a) O eixo d simetria - eixo-y b) A posição do eixo maior - Lado negativo do eixo-y c) O tamanho do eixo maior - igual à 8 d) O tamanho do loop - igual à 2 Descreva como você pode explicar a um amigo como o gráfico de r = 2 - 7 cos( ) pode ser visto. - O eixo maior é do lado negativo do eixo-x, o tamanho do eixo maior medido em (0, 0) é 9 = (+) , e o tamanho do loop dentro é 5 = ( - ). Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ). Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Formule uma conjectura sobre os gráficos acima, considerando:
a) Número de pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma .
- O número de pétalas de uma rosa cuja equação é é n se n é um número par e 2n se n é um número ímpar.
b) Ângulo medido entre pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma .
- O ângulo medido entre pétalas de uma rosa cuja equação é é se n é um número par e se n é um número ímpar.
c) Tamanho de cada pétala de uma rosácea da forma .
- O tamanho de cada pétala de uma rosácea cuja equação é é 1. Esse é o valor de a , que é o coeficiente do coseno.
Baseado no gráfico polar gerado, descreva o gráfico em termos do: a) Número de pétalas. - Existem 4 pétalas as quais podem ser obtidas dobrando o coeficiente . b) Ângulo medido entre as pétalas. - O ângulo medido entre as pétalas é 90o ou . c) Tamanho de cada pétala. - Cada pétala é 1 unidade. Esse valor é o coeficiente do coseno. Formule uma generalização baseada no: a) Número de pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma . - O número de pétalas de uma rosácea cuja equação é é n se n é um número par e 2n se n é um número ímpar. b) Ângulo medido entre pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma . - O ângulo medido entre pétalas de uma rosácea cuja equação é é se n é um número par se n é um número ímpar. c) Tamanho de cada pétala de uma rosácea da forma . - O tamanho de cada pétala de uma rosácea cuja equação é é 1, o qual é o coeficiente do seno. Qual é o tamanho de cada pétala ? - 2 Examine cada um dos seguintes gráficos. Determine o tamanho das pétalas de rosácea em cada equação polar de a-d acima. a) 4 b) 4 c) 1.5 d) 1.5 Descreva como você pode prever o tamanho das pétalas de rosáceas expressadas como . - O tamanho das pétalas da rosácea é o valor absoluto de a . Analisando Cardióides Equações polares das formas são descritas como cardióides. Identifique: a) O eixo de simetria. - eixo-x b) A posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior. - igual à 2(dois) Discuta as similaridades e diferenças nos gráficos de r = 1 + cos() e r = 1 - cos (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-y. Identifique o seguinte: a) Eixo de simetria. - eixo y b) Posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-y c) Tamanho do eixo maior. - igual à 2 Discuta a similaridade e diferença nos gráficos de: a) r = 1 + sin () e r = 1 - sin (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-x. Ambos os gráficos tem o mesmo eixo de simetria e o tamanho dos seus eixos maiores são iguais - Eles diferem na posição do maior eixo. O eixo maior de r = 1 + sin () está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-y e o eixo maior de r = 1 - sin () está posicionado ao longo do lado negativo do eixo-y. b) r = 1 + cos () e r = 1 + sin (). - Os gráficos de todas as quatro cardióides tem o mesmo tamanho do eixo maior. O eixo de simetria posicina-se ao longo do lado positivo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é positivo e ao longo do lado negativo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é negativo. - Os gráficos diferem na posição dos seus eixos de simetria. O cosseno tem o eixo-x como seu eixo de simetria e o seno, o eixo-y . Descreva como o valor de "a" afeta o gráfico de uma cardióide. - O tamanho do eixo maior é 2 e o eixo menor é interceptado pela curva à uma distância de unidades da origem. Analisando Limacons Equações polares das formas são limacons. Existirá um loop dentro se a < b e apenas um recuo a > b. Usando o gráfico da limacon acima, determine o seguinte: a) O eixo de simetria - eixo-x b) A posição do eixo maior - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior - igual à 4 d) O tamanho do loop - igual à 2 Determine o seguinte: a) O eixo d simetria - eixo-y b) A posição do eixo maior - Lado negativo do eixo-y c) O tamanho do eixo maior - igual à 8 d) O tamanho do loop - igual à 2 Descreva como você pode explicar a um amigo como o gráfico de r = 2 - 7 cos( ) pode ser visto. - O eixo maior é do lado negativo do eixo-x, o tamanho do eixo maior medido em (0, 0) é 9 = (+) , e o tamanho do loop dentro é 5 = ( - ). Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ). Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Baseado no gráfico polar gerado, descreva o gráfico em termos do:
a) Número de pétalas. - Existem 4 pétalas as quais podem ser obtidas dobrando o coeficiente .
b) Ângulo medido entre as pétalas. - O ângulo medido entre as pétalas é 90o ou .
Formule uma generalização baseada no: a) Número de pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma . - O número de pétalas de uma rosácea cuja equação é é n se n é um número par e 2n se n é um número ímpar. b) Ângulo medido entre pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma . - O ângulo medido entre pétalas de uma rosácea cuja equação é é se n é um número par se n é um número ímpar. c) Tamanho de cada pétala de uma rosácea da forma . - O tamanho de cada pétala de uma rosácea cuja equação é é 1, o qual é o coeficiente do seno. Qual é o tamanho de cada pétala ? - 2 Examine cada um dos seguintes gráficos. Determine o tamanho das pétalas de rosácea em cada equação polar de a-d acima. a) 4 b) 4 c) 1.5 d) 1.5 Descreva como você pode prever o tamanho das pétalas de rosáceas expressadas como . - O tamanho das pétalas da rosácea é o valor absoluto de a . Analisando Cardióides Equações polares das formas são descritas como cardióides. Identifique: a) O eixo de simetria. - eixo-x b) A posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior. - igual à 2(dois) Discuta as similaridades e diferenças nos gráficos de r = 1 + cos() e r = 1 - cos (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-y. Identifique o seguinte: a) Eixo de simetria. - eixo y b) Posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-y c) Tamanho do eixo maior. - igual à 2 Discuta a similaridade e diferença nos gráficos de: a) r = 1 + sin () e r = 1 - sin (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-x. Ambos os gráficos tem o mesmo eixo de simetria e o tamanho dos seus eixos maiores são iguais - Eles diferem na posição do maior eixo. O eixo maior de r = 1 + sin () está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-y e o eixo maior de r = 1 - sin () está posicionado ao longo do lado negativo do eixo-y. b) r = 1 + cos () e r = 1 + sin (). - Os gráficos de todas as quatro cardióides tem o mesmo tamanho do eixo maior. O eixo de simetria posicina-se ao longo do lado positivo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é positivo e ao longo do lado negativo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é negativo. - Os gráficos diferem na posição dos seus eixos de simetria. O cosseno tem o eixo-x como seu eixo de simetria e o seno, o eixo-y . Descreva como o valor de "a" afeta o gráfico de uma cardióide. - O tamanho do eixo maior é 2 e o eixo menor é interceptado pela curva à uma distância de unidades da origem. Analisando Limacons Equações polares das formas são limacons. Existirá um loop dentro se a < b e apenas um recuo a > b. Usando o gráfico da limacon acima, determine o seguinte: a) O eixo de simetria - eixo-x b) A posição do eixo maior - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior - igual à 4 d) O tamanho do loop - igual à 2 Determine o seguinte: a) O eixo d simetria - eixo-y b) A posição do eixo maior - Lado negativo do eixo-y c) O tamanho do eixo maior - igual à 8 d) O tamanho do loop - igual à 2 Descreva como você pode explicar a um amigo como o gráfico de r = 2 - 7 cos( ) pode ser visto. - O eixo maior é do lado negativo do eixo-x, o tamanho do eixo maior medido em (0, 0) é 9 = (+) , e o tamanho do loop dentro é 5 = ( - ). Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ). Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Formule uma generalização baseada no:
a) Número de pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma . - O número de pétalas de uma rosácea cuja equação é é n se n é um número par e 2n se n é um número ímpar.
b) Ângulo medido entre pétalas de uma rosácea cuja equação é da forma . - O ângulo medido entre pétalas de uma rosácea cuja equação é é se n é um número par se n é um número ímpar.
c) Tamanho de cada pétala de uma rosácea da forma . - O tamanho de cada pétala de uma rosácea cuja equação é é 1, o qual é o coeficiente do seno.
Qual é o tamanho de cada pétala ? - 2 Examine cada um dos seguintes gráficos. Determine o tamanho das pétalas de rosácea em cada equação polar de a-d acima. a) 4 b) 4 c) 1.5 d) 1.5 Descreva como você pode prever o tamanho das pétalas de rosáceas expressadas como . - O tamanho das pétalas da rosácea é o valor absoluto de a . Analisando Cardióides Equações polares das formas são descritas como cardióides. Identifique: a) O eixo de simetria. - eixo-x b) A posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior. - igual à 2(dois) Discuta as similaridades e diferenças nos gráficos de r = 1 + cos() e r = 1 - cos (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-y. Identifique o seguinte: a) Eixo de simetria. - eixo y b) Posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-y c) Tamanho do eixo maior. - igual à 2 Discuta a similaridade e diferença nos gráficos de: a) r = 1 + sin () e r = 1 - sin (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-x. Ambos os gráficos tem o mesmo eixo de simetria e o tamanho dos seus eixos maiores são iguais - Eles diferem na posição do maior eixo. O eixo maior de r = 1 + sin () está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-y e o eixo maior de r = 1 - sin () está posicionado ao longo do lado negativo do eixo-y. b) r = 1 + cos () e r = 1 + sin (). - Os gráficos de todas as quatro cardióides tem o mesmo tamanho do eixo maior. O eixo de simetria posicina-se ao longo do lado positivo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é positivo e ao longo do lado negativo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é negativo. - Os gráficos diferem na posição dos seus eixos de simetria. O cosseno tem o eixo-x como seu eixo de simetria e o seno, o eixo-y . Descreva como o valor de "a" afeta o gráfico de uma cardióide. - O tamanho do eixo maior é 2 e o eixo menor é interceptado pela curva à uma distância de unidades da origem. Analisando Limacons Equações polares das formas são limacons. Existirá um loop dentro se a < b e apenas um recuo a > b. Usando o gráfico da limacon acima, determine o seguinte: a) O eixo de simetria - eixo-x b) A posição do eixo maior - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior - igual à 4 d) O tamanho do loop - igual à 2 Determine o seguinte: a) O eixo d simetria - eixo-y b) A posição do eixo maior - Lado negativo do eixo-y c) O tamanho do eixo maior - igual à 8 d) O tamanho do loop - igual à 2 Descreva como você pode explicar a um amigo como o gráfico de r = 2 - 7 cos( ) pode ser visto. - O eixo maior é do lado negativo do eixo-x, o tamanho do eixo maior medido em (0, 0) é 9 = (+) , e o tamanho do loop dentro é 5 = ( - ). Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ). Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Qual é o tamanho de cada pétala ? - 2
Examine cada um dos seguintes gráficos.
Determine o tamanho das pétalas de rosácea em cada equação polar de a-d acima. a) 4 b) 4 c) 1.5 d) 1.5 Descreva como você pode prever o tamanho das pétalas de rosáceas expressadas como . - O tamanho das pétalas da rosácea é o valor absoluto de a . Analisando Cardióides Equações polares das formas são descritas como cardióides. Identifique: a) O eixo de simetria. - eixo-x b) A posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior. - igual à 2(dois) Discuta as similaridades e diferenças nos gráficos de r = 1 + cos() e r = 1 - cos (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-y. Identifique o seguinte: a) Eixo de simetria. - eixo y b) Posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-y c) Tamanho do eixo maior. - igual à 2 Discuta a similaridade e diferença nos gráficos de: a) r = 1 + sin () e r = 1 - sin (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-x. Ambos os gráficos tem o mesmo eixo de simetria e o tamanho dos seus eixos maiores são iguais - Eles diferem na posição do maior eixo. O eixo maior de r = 1 + sin () está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-y e o eixo maior de r = 1 - sin () está posicionado ao longo do lado negativo do eixo-y. b) r = 1 + cos () e r = 1 + sin (). - Os gráficos de todas as quatro cardióides tem o mesmo tamanho do eixo maior. O eixo de simetria posicina-se ao longo do lado positivo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é positivo e ao longo do lado negativo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é negativo. - Os gráficos diferem na posição dos seus eixos de simetria. O cosseno tem o eixo-x como seu eixo de simetria e o seno, o eixo-y . Descreva como o valor de "a" afeta o gráfico de uma cardióide. - O tamanho do eixo maior é 2 e o eixo menor é interceptado pela curva à uma distância de unidades da origem. Analisando Limacons Equações polares das formas são limacons. Existirá um loop dentro se a < b e apenas um recuo a > b. Usando o gráfico da limacon acima, determine o seguinte: a) O eixo de simetria - eixo-x b) A posição do eixo maior - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior - igual à 4 d) O tamanho do loop - igual à 2 Determine o seguinte: a) O eixo d simetria - eixo-y b) A posição do eixo maior - Lado negativo do eixo-y c) O tamanho do eixo maior - igual à 8 d) O tamanho do loop - igual à 2 Descreva como você pode explicar a um amigo como o gráfico de r = 2 - 7 cos( ) pode ser visto. - O eixo maior é do lado negativo do eixo-x, o tamanho do eixo maior medido em (0, 0) é 9 = (+) , e o tamanho do loop dentro é 5 = ( - ). Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ). Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Determine o tamanho das pétalas de rosácea em cada equação polar de a-d acima. a) 4 b) 4 c) 1.5 d) 1.5
Descreva como você pode prever o tamanho das pétalas de rosáceas expressadas como . - O tamanho das pétalas da rosácea é o valor absoluto de a .
Analisando Cardióides
Equações polares das formas são descritas como cardióides.
Identifique: a) O eixo de simetria. - eixo-x b) A posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior. - igual à 2(dois) Discuta as similaridades e diferenças nos gráficos de r = 1 + cos() e r = 1 - cos (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-y. Identifique o seguinte: a) Eixo de simetria. - eixo y b) Posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-y c) Tamanho do eixo maior. - igual à 2 Discuta a similaridade e diferença nos gráficos de: a) r = 1 + sin () e r = 1 - sin (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-x. Ambos os gráficos tem o mesmo eixo de simetria e o tamanho dos seus eixos maiores são iguais - Eles diferem na posição do maior eixo. O eixo maior de r = 1 + sin () está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-y e o eixo maior de r = 1 - sin () está posicionado ao longo do lado negativo do eixo-y. b) r = 1 + cos () e r = 1 + sin (). - Os gráficos de todas as quatro cardióides tem o mesmo tamanho do eixo maior. O eixo de simetria posicina-se ao longo do lado positivo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é positivo e ao longo do lado negativo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é negativo. - Os gráficos diferem na posição dos seus eixos de simetria. O cosseno tem o eixo-x como seu eixo de simetria e o seno, o eixo-y . Descreva como o valor de "a" afeta o gráfico de uma cardióide. - O tamanho do eixo maior é 2 e o eixo menor é interceptado pela curva à uma distância de unidades da origem. Analisando Limacons Equações polares das formas são limacons. Existirá um loop dentro se a < b e apenas um recuo a > b. Usando o gráfico da limacon acima, determine o seguinte: a) O eixo de simetria - eixo-x b) A posição do eixo maior - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior - igual à 4 d) O tamanho do loop - igual à 2 Determine o seguinte: a) O eixo d simetria - eixo-y b) A posição do eixo maior - Lado negativo do eixo-y c) O tamanho do eixo maior - igual à 8 d) O tamanho do loop - igual à 2 Descreva como você pode explicar a um amigo como o gráfico de r = 2 - 7 cos( ) pode ser visto. - O eixo maior é do lado negativo do eixo-x, o tamanho do eixo maior medido em (0, 0) é 9 = (+) , e o tamanho do loop dentro é 5 = ( - ). Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ). Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Identifique: a) O eixo de simetria. - eixo-x
b) A posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-x
c) O tamanho do eixo maior. - igual à 2(dois)
Discuta as similaridades e diferenças nos gráficos de r = 1 + cos() e r = 1 - cos (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-y. Identifique o seguinte: a) Eixo de simetria. - eixo y b) Posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-y c) Tamanho do eixo maior. - igual à 2 Discuta a similaridade e diferença nos gráficos de: a) r = 1 + sin () e r = 1 - sin (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-x. Ambos os gráficos tem o mesmo eixo de simetria e o tamanho dos seus eixos maiores são iguais - Eles diferem na posição do maior eixo. O eixo maior de r = 1 + sin () está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-y e o eixo maior de r = 1 - sin () está posicionado ao longo do lado negativo do eixo-y. b) r = 1 + cos () e r = 1 + sin (). - Os gráficos de todas as quatro cardióides tem o mesmo tamanho do eixo maior. O eixo de simetria posicina-se ao longo do lado positivo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é positivo e ao longo do lado negativo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é negativo. - Os gráficos diferem na posição dos seus eixos de simetria. O cosseno tem o eixo-x como seu eixo de simetria e o seno, o eixo-y . Descreva como o valor de "a" afeta o gráfico de uma cardióide. - O tamanho do eixo maior é 2 e o eixo menor é interceptado pela curva à uma distância de unidades da origem. Analisando Limacons Equações polares das formas são limacons. Existirá um loop dentro se a < b e apenas um recuo a > b. Usando o gráfico da limacon acima, determine o seguinte: a) O eixo de simetria - eixo-x b) A posição do eixo maior - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior - igual à 4 d) O tamanho do loop - igual à 2 Determine o seguinte: a) O eixo d simetria - eixo-y b) A posição do eixo maior - Lado negativo do eixo-y c) O tamanho do eixo maior - igual à 8 d) O tamanho do loop - igual à 2 Descreva como você pode explicar a um amigo como o gráfico de r = 2 - 7 cos( ) pode ser visto. - O eixo maior é do lado negativo do eixo-x, o tamanho do eixo maior medido em (0, 0) é 9 = (+) , e o tamanho do loop dentro é 5 = ( - ). Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ). Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Discuta as similaridades e diferenças nos gráficos de r = 1 + cos() e r = 1 - cos ().
- Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-y.
Identifique o seguinte: a) Eixo de simetria. - eixo y b) Posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-y c) Tamanho do eixo maior. - igual à 2 Discuta a similaridade e diferença nos gráficos de: a) r = 1 + sin () e r = 1 - sin (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-x. Ambos os gráficos tem o mesmo eixo de simetria e o tamanho dos seus eixos maiores são iguais - Eles diferem na posição do maior eixo. O eixo maior de r = 1 + sin () está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-y e o eixo maior de r = 1 - sin () está posicionado ao longo do lado negativo do eixo-y. b) r = 1 + cos () e r = 1 + sin (). - Os gráficos de todas as quatro cardióides tem o mesmo tamanho do eixo maior. O eixo de simetria posicina-se ao longo do lado positivo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é positivo e ao longo do lado negativo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é negativo. - Os gráficos diferem na posição dos seus eixos de simetria. O cosseno tem o eixo-x como seu eixo de simetria e o seno, o eixo-y . Descreva como o valor de "a" afeta o gráfico de uma cardióide. - O tamanho do eixo maior é 2 e o eixo menor é interceptado pela curva à uma distância de unidades da origem. Analisando Limacons Equações polares das formas são limacons. Existirá um loop dentro se a < b e apenas um recuo a > b. Usando o gráfico da limacon acima, determine o seguinte: a) O eixo de simetria - eixo-x b) A posição do eixo maior - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior - igual à 4 d) O tamanho do loop - igual à 2 Determine o seguinte: a) O eixo d simetria - eixo-y b) A posição do eixo maior - Lado negativo do eixo-y c) O tamanho do eixo maior - igual à 8 d) O tamanho do loop - igual à 2 Descreva como você pode explicar a um amigo como o gráfico de r = 2 - 7 cos( ) pode ser visto. - O eixo maior é do lado negativo do eixo-x, o tamanho do eixo maior medido em (0, 0) é 9 = (+) , e o tamanho do loop dentro é 5 = ( - ). Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ). Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Identifique o seguinte: a) Eixo de simetria. - eixo y
b) Posição do eixo maior. - Lado positivo do eixo-y
c) Tamanho do eixo maior. - igual à 2
Discuta a similaridade e diferença nos gráficos de: a) r = 1 + sin () e r = 1 - sin (). - Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-x. Ambos os gráficos tem o mesmo eixo de simetria e o tamanho dos seus eixos maiores são iguais - Eles diferem na posição do maior eixo. O eixo maior de r = 1 + sin () está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-y e o eixo maior de r = 1 - sin () está posicionado ao longo do lado negativo do eixo-y. b) r = 1 + cos () e r = 1 + sin (). - Os gráficos de todas as quatro cardióides tem o mesmo tamanho do eixo maior. O eixo de simetria posicina-se ao longo do lado positivo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é positivo e ao longo do lado negativo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é negativo. - Os gráficos diferem na posição dos seus eixos de simetria. O cosseno tem o eixo-x como seu eixo de simetria e o seno, o eixo-y . Descreva como o valor de "a" afeta o gráfico de uma cardióide. - O tamanho do eixo maior é 2 e o eixo menor é interceptado pela curva à uma distância de unidades da origem. Analisando Limacons Equações polares das formas são limacons. Existirá um loop dentro se a < b e apenas um recuo a > b. Usando o gráfico da limacon acima, determine o seguinte: a) O eixo de simetria - eixo-x b) A posição do eixo maior - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior - igual à 4 d) O tamanho do loop - igual à 2 Determine o seguinte: a) O eixo d simetria - eixo-y b) A posição do eixo maior - Lado negativo do eixo-y c) O tamanho do eixo maior - igual à 8 d) O tamanho do loop - igual à 2 Descreva como você pode explicar a um amigo como o gráfico de r = 2 - 7 cos( ) pode ser visto. - O eixo maior é do lado negativo do eixo-x, o tamanho do eixo maior medido em (0, 0) é 9 = (+) , e o tamanho do loop dentro é 5 = ( - ). Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ). Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Discuta a similaridade e diferença nos gráficos de: a) r = 1 + sin () e r = 1 - sin ().
- Os gráficos são reflexões um do outro através do eixo-x. Ambos os gráficos tem o mesmo eixo de simetria e o tamanho dos seus eixos maiores são iguais
- Eles diferem na posição do maior eixo. O eixo maior de r = 1 + sin () está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-y e o eixo maior de r = 1 - sin () está posicionado ao longo do lado negativo do eixo-y.
b) r = 1 + cos () e r = 1 + sin (). - Os gráficos de todas as quatro cardióides tem o mesmo tamanho do eixo maior. O eixo de simetria posicina-se ao longo do lado positivo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é positivo e ao longo do lado negativo do eixo quando o sinal do coeficiente do seno ou do coseno é negativo.
- Os gráficos diferem na posição dos seus eixos de simetria. O cosseno tem o eixo-x como seu eixo de simetria e o seno, o eixo-y .
Descreva como o valor de "a" afeta o gráfico de uma cardióide. - O tamanho do eixo maior é 2 e o eixo menor é interceptado pela curva à uma distância de unidades da origem. Analisando Limacons Equações polares das formas são limacons. Existirá um loop dentro se a < b e apenas um recuo a > b. Usando o gráfico da limacon acima, determine o seguinte: a) O eixo de simetria - eixo-x b) A posição do eixo maior - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior - igual à 4 d) O tamanho do loop - igual à 2 Determine o seguinte: a) O eixo d simetria - eixo-y b) A posição do eixo maior - Lado negativo do eixo-y c) O tamanho do eixo maior - igual à 8 d) O tamanho do loop - igual à 2 Descreva como você pode explicar a um amigo como o gráfico de r = 2 - 7 cos( ) pode ser visto. - O eixo maior é do lado negativo do eixo-x, o tamanho do eixo maior medido em (0, 0) é 9 = (+) , e o tamanho do loop dentro é 5 = ( - ). Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ). Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Descreva como o valor de "a" afeta o gráfico de uma cardióide.
- O tamanho do eixo maior é 2 e o eixo menor é interceptado pela curva à uma distância de unidades da origem.
Analisando Limacons
Equações polares das formas são limacons. Existirá um loop dentro se a < b e apenas um recuo a > b. Usando o gráfico da limacon acima, determine o seguinte: a) O eixo de simetria - eixo-x b) A posição do eixo maior - Lado positivo do eixo-x c) O tamanho do eixo maior - igual à 4 d) O tamanho do loop - igual à 2 Determine o seguinte: a) O eixo d simetria - eixo-y b) A posição do eixo maior - Lado negativo do eixo-y c) O tamanho do eixo maior - igual à 8 d) O tamanho do loop - igual à 2 Descreva como você pode explicar a um amigo como o gráfico de r = 2 - 7 cos( ) pode ser visto. - O eixo maior é do lado negativo do eixo-x, o tamanho do eixo maior medido em (0, 0) é 9 = (+) , e o tamanho do loop dentro é 5 = ( - ). Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ). Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Usando o gráfico da limacon acima, determine o seguinte:
a) O eixo de simetria - eixo-x
b) A posição do eixo maior - Lado positivo do eixo-x
c) O tamanho do eixo maior - igual à 4
d) O tamanho do loop - igual à 2
Determine o seguinte: a) O eixo d simetria - eixo-y b) A posição do eixo maior - Lado negativo do eixo-y c) O tamanho do eixo maior - igual à 8 d) O tamanho do loop - igual à 2 Descreva como você pode explicar a um amigo como o gráfico de r = 2 - 7 cos( ) pode ser visto. - O eixo maior é do lado negativo do eixo-x, o tamanho do eixo maior medido em (0, 0) é 9 = (+) , e o tamanho do loop dentro é 5 = ( - ). Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ). Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Determine o seguinte: a) O eixo d simetria - eixo-y
b) A posição do eixo maior - Lado negativo do eixo-y
c) O tamanho do eixo maior - igual à 8
Descreva como você pode explicar a um amigo como o gráfico de r = 2 - 7 cos( ) pode ser visto.
- O eixo maior é do lado negativo do eixo-x, o tamanho do eixo maior medido em (0, 0) é 9 = (+) , e o tamanho do loop dentro é 5 = ( - ).
Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ). Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Explique como os valores 3 e 2 influenciam no gráfico o loopless do limacon. - A distância ao longo do eixo maior (0, 0) para seu final é 5 = (+). A distância na direção oposta do maior eixo medido em (0, 0) é 1= ( - ).
Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.) - O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x. Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0). b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0). Aprofundando seus Conhecimentos Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto? Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Baseado na sua experiência em construção de gráficos limacons, preveja como o gráfico de r = 5 - 3cos() pode ser visto. (Tenha certeza de que você incluiu informações de tais como a posição e o tamanho do eixo maior, o efeito dos valores de 5 e 3, etc.)
- O eixo maior está posicionado ao longo do lado positivo do eixo-x e tem uma extensão de 8 (5 +3) medida em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado são 2 unidades, medido em (0, 0) ao longo do lado negativo do eixo-x.
Formule uma declaração generalizada baseada em como esboçar o gráfico das limacons quando: a) a < b - O eixo maior é interceptado quando a< b está posicionado em (0, 0) e a uma distância de + unidades em (0, 0). O loop está posicionado dentro da limacon ao longo do maior eixo na distância de . - unidades em (0, 0). Os dois eixos menores interceptados estão posicionados a uma distância de a unidades em (0, 0).
b) a > b - O eixo maior é interceptado quando a > b e uma distância de + unidades em (0, 0). Não existe loop. O outro eixo maior interceptado está posicionado na direção oposta uma distância de - em (0, 0) . Os dois eixos menores interceptados estão posicionados na distância de a unidades em (0, 0).
Aprofundando seus Conhecimentos
Depois de esboçar r = 2 + cos(), você notou que ele não parece uma limacon. Como você poderia explicar isto?
Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação. b ângulo medido entre pétalas...? deve estar faltando coisa(ver original)
Quando o valor de a é maior que duas vezes o valor de 2b, a limacon não aparece para recolher??????. Os gráficos de r 24 e r 25 são outros exemplos desta situação.
b ângulo medido entre pétalas...?
deve estar faltando coisa(ver original)
são descritas como rosáceas.